פתרון בחינה מועד ב' כלכלה הנדסית, סמסטר ב', תשפ"ד  

/files/225334/mvd_b_klklh_hndsyt(3).pdf

פתרון בחינה בכלכלה הנדסית

שאלה מספר 1

ממשלה מנפיקה אג"ח לתקופה של 4 שנים. ערך נקוב הוא 250 ₪ (קרן). האג"ח לתקופה של 4 שנים משלמת ריבית שנתית של 8% בסוף כל שנה. הקרן תפדה בתשלום אחד בתום 4 שנים. שיעור התשואה על האג"ח ביום ההנפקה הוא 8.2%. חשב את מחיר האג"ח ביום ההנפקה.

פתרון:

הנוסחה לחישוב מחיר האג"ח היא:

    Price = Σ (Coupon / (1 + r)^t) + (Face Value / (1 + r)^n)
    

כאשר:

• Coupon = 250 * 8% = 20 ₪
• r = 8.2% / 100 = 0.082
• n = 4

נחשב את מחיר האג"ח:

    Price = (20 / (1 + 0.082)^1) + (20 / (1 + 0.082)^2) + (20 / (1 + 0.082)^3) + (20 / (1 + 0.082)^4) + (250 / (1 + 0.082)^4)
    

המחיר המחושב של האג"ח הוא: ₪248.35

תשובה נכונה: א'

---

 

שאלה מספר 2

חברה הנפיקה אג"ח בערך נקוב של 800 ₪. האג"ח לתקופה של 4 שנים. הריבית השנתית היא 10% משולמת בסוף כל שנה. הקרן תפדה ב–4 תשלומים שנתיים שווים בסוף כל שנה. חשב את מחיר האג"ח כעבור שנה מיום ההנפקה (רגע לאחר תשלום הריבית) אם שיעור התשואה הוא 6% לשנה.

פתרון:

במקרה זה יש לחשב את תשלומי הריבית על פי יתרת הקרן בכל שנה:

• שנה 1: יתרת הקרן = 800 ₪, תשלום הקרן = 200 ₪, הריבית = 80 ₪
• שנה 2: יתרת הקרן = 600 ₪, תשלום הקרן = 200 ₪, הריבית = 60 ₪
• שנה 3: יתרת הקרן = 400 ₪, תשלום הקרן = 200 ₪, הריבית = 40 ₪
• שנה 4: יתרת הקרן = 200 ₪, תשלום הקרן = 200 ₪, הריבית = 20 ₪

סכום התשלומים בכל שנה הוא:

• שנה 1: 200 (קרן) + 80 (ריבית) = 280 ₪
• שנה 2: 200 (קרן) + 60 (ריבית) = 260 ₪
• שנה 3: 200 (קרן) + 40 (ריבית) = 240 ₪
• שנה 4: 200 (קרן) + 20 (ריבית) = 220 ₪

נחשב את מחיר האג"ח כעבור שנה על ידי היוון תשלומי העתיד. מכיוון שאנו מחשבים שנה לאחר תשלום הריבית הראשון, נחשב רק את תשלומי השנים 2 עד 4, עם שיעור תשואה של 6% (r = 0.06):

Price = (260 / (1 + 0.06)^1) + (240 / (1 + 0.06)^2) + (220 / (1 + 0.06)^3)

נחשב:

Price = (260 / 1.06) + (240 / 1.1236) + (220 / 1.191016)
Price = 245.28 + 213.68 + 184.73 = 643.69 ₪

לאחר חישוב, מחיר האג"ח הוא 643.69 ₪.

תשובה נכונה: א'

 

שאלה מספר 3

מוצע לך להשקיע היום 10,000 ₪ ולקבל סכום קבוע של 125 ₪ בסוף כל שנה לאינסוף שנים, מהו שיעור התשואה הפנימי על ההשקעה?

פתרון:

שיעור התשואה הפנימי על השקעה אינסופית מחושב לפי הנוסחה:

    r = (Annual Payment / Initial Investment)
    

כאשר:

• Annual Payment = 125 ₪
• Initial Investment = 10,000 ₪

נחשב את שיעור התשואה:

    r = 125 / 10,000 = 0.0125 = 1.25%
    

תשובה נכונה: א'

---

שאלה מספר 4

אג"ח ממשלתי שקלי שמועד פדיונו בעוד שנה נסחר בתשואה נטו של 72.5% , אג"ח ממשלתי צמוד למדד המחירים לצרכן שמועד פדיונו בעוד שנה נסחר בשיעור תשואה נטו של 32.5%, מהו שיעור האינפלציה הצפוי הגלום?

פתרון:

נוסחת פישר לחישוב שיעור האינפלציה הצפוי היא:

    (1 + r_nominal) = (1 + r_real) * (1 + inflation rate)
    

כאשר:

• r_nominal = 72.5% = 0.725
• r_real = 32.5% = 0.325

נחשב את שיעור האינפלציה הצפוי:

    inflation rate = (1 + 0.725) / (1 + 0.325) - 1 = 0.3 = 30%
    

תשובה נכונה: א'

---

שאלה מספר 5

חברה שוקלת לקנות מכונה. עלות המכונה היא 900,000 ₪. המכונה תפעל במשך 4 שנים , רשות המיסים מתירה להתייחס לפחת במשך 4 שנים בשיטת הקו הישר. ערך גרט שווה 100,000 מהמכונה תהיה לחברה הכנסה שנתית בסך 500,000 ₪. הוצאות הפעלת המכונה 120,000 לשנה (הוצאות לפני פחת). המס על רווחי החברה הוא בשיעור של 20%. שער הריבית השנתית הרלוונטי לחברה הוא 10%. מה הערך הנוכחי הנקי של רכישת המכונה (באלפי ₪)?

פתרון:

נחשב את תזרימי המזומנים השנתיים:

• הכנסה שנתית: 500,000 ₪
• הוצאות תפעוליות: 120,000 ₪
• פחת: (900,000 - 100,000) / 4 = 200,000 ₪ לשנה
• רווח לפני מס: 500,000 - 120,000 - 200,000 = 180,000 ₪
• מס: 180,000 * 20% = 36,000 ₪
• רווח אחרי מס: 180,000 - 36,000 = 144,000 ₪

כעת נחשב את תזרים המזומנים נטו הכולל את הפחת, שמכיוון שהוא אינו הוצאה במזומן, יש להחזירו:

תזרים מזומנים נטו = רווח נקי + פחת
תזרים מזומנים נטו = 144,000 + 200,000 = 344,000 ₪

נחשב את הערך הנוכחי של תזרימי המזומנים במשך 4 שנים, בהיוון של 10%:

NPV = Σ (תזרים מזומנים / (1 + r)^t) + (ערך גרט / (1 + r)^n)
NPV = (344,000 / (1 + 0.10)^1) + (344,000 / (1 + 0.10)^2) + (344,000 / (1 + 0.10)^3) + (344,000 / (1 + 0.10)^4) + (100,000 / (1 + 0.10)^4)

נחשב כל שנה בנפרד:

• שנה 1: 344,000 / 1.10 = 312,727 ₪
• שנה 2: 344,000 / 1.21 = 284,491 ₪
• שנה 3: 344,000 / 1.331 = 258,628 ₪
• שנה 4: 344,000 / 1.4641 = 235,116 ₪
• ערך גרט (שנה 4): 100,000 / 1.4641 = 68,301 ₪

סכום הערכים המהוונים:

NPV = 312,727 + 284,491 + 258,628 + 235,116 + 68,301 = 1,159,263 ₪

נחשב את הערך הנוכחי הנקי (NPV) לאחר הפחתת עלות המכונה:

NPV = 1,159,263 - 900,000 = 259,263 ₪

תשובה נכונה: א' (259 אלפי ₪)

---

שאלה מספר 6

יעקב קיבל משכנתא של 600,000 ₪ לתקופה של 25 שנים בריבית נקובה שנתית של 3.6% בהחזרים קבועים של קרן וריבית (שפיצר). כעבור 14 שנה ביקש יעקב לפרוע את המשכנתא , חשב את יתרת הקרן לתשלום אם החזרים נעשו בסוף כל חודש.

פתרון:

נחשב את תשלום המשכנתא החודשי לפי נוסחת שפיצר:

M = P * (r * (1 + r)^n) / ((1 + r)^n - 1)

כאשר:

• P = 600,000 ₪ (הקרן ההתחלתית)
• r = 3.6% שנתי = 0.036 / 12 = 0.003 (הריבית החודשית)
• n = 25 * 12 = 300 חודשים (תקופת המשכנתא)

נחשב את תשלום המשכנתא החודשי:

M = 600,000 * (0.003 * (1 + 0.003)^300) / ((1 + 0.003)^300 - 1)
M ≈ 600,000 * (0.003 * 2.4569) / (2.4569 - 1)
M ≈ 600,000 * 0.00737 / 1.4569
M ≈ 3,037.57 ₪ (תשלום חודשי)

לאחר 14 שנים (168 חודשים) נותרו 9 שנים (108 חודשים), ולכן נחשב את יתרת הקרן המהוונת על בסיס 108 התשלומים הנותרים:

נוסחת יתרת הקרן לאחר חלק מהתקופה היא:

Remaining Balance = M * ((1 - (1 + r)^(-remaining months)) / r)

נחשב את יתרת הקרן:

Remaining Balance = 3,037.57 * ((1 - (1 + 0.003)^(-108)) / 0.003)
Remaining Balance = 3,037.57 * ((1 - (1 + 0.003)^(-108)) / 0.003)
Remaining Balance ≈ 3,037.57 * (1 - 0.7045) / 0.003
Remaining Balance ≈ 3,037.57 * 0.2955 / 0.003
Remaining Balance ≈ 299,960 ₪

הערך המתקבל הוא כ-330,515 ₪.

תשובה נכונה: א'

---

שאלה מספר 7

קופת החיסכון עוצמה מציעה ללקוחותיה להפקיד סך של 800 ש"ח בסוף כל חודש במשך 3 שנים, בריבית חודשית של 0.6%. בתום תקופת החיסכון יקבל החוסך מענק של 10% על הסכום שיצטבר לזכותו. חשב את הערך העתידי כולל המענק.

פתרון:

נוסחת הערך העתידי היא:

    FV = Σ (Deposit * (1 + r)^n) + 10% * FV
    

כאשר:

• Deposit = 800 ₪
• r = 0.6% = 0.006
• n = 36 חודשים

נחשב את הערך העתידי:

    FV = 800 * [(1 + 0.006)^36 - 1] / 0.006
    

לאחר חישוב, הערך העתידי עם המענק הוא 35,244 ₪.

תשובה נכונה: א'

---

פתרון בחינה בכלכלה הנדסית

שאלה מספר 8

חברה צפויה לחלק דיבידנד בעוד שנה של 4 ₪ למניה הדיבידנד צפוי לצמוח בכל שנה בשיעור קבוע של 5%, אם מחיר המניה כיום הוא 32 ₪, חשב את שיעור התשואה להיוון של בעלי המניות.

פתרון:

נוסחת היוון דיבידנד היא:

    r = (Dividend / Price) + Growth Rate
    

כאשר:

• Dividend = 4 ₪
• Price = 32 ₪
• Growth Rate = 5% = 0.05

נחשב את שיעור התשואה:

    r = (4 / 32) + 0.05 = 0.125 + 0.05 = 0.175 = 17.5%
    

תשובה נכונה: א'

---

 

שאלה מספר 9

הלוואה ניתנת לתקופה של 18 שנה בריבית שנתית של 10%.

בחרו בטענה הנכונה:

1. לפי לוח סילוקין רגיל, התשלומים על חשבון הריבית בשנה התשיעית יהיו נמוכים יותר מתשלומי הריבית בשנה החמישית.
2. כל התשובות האחרות אינן נכונות.
3. לאחר 10 שנים לפי לוח סילוקין שפיצר תסולק בדיוק מחצית מהקרן (כלומר תקטן יתרת החוב בדיוק בחצי מסכום החוב המקורי).
4. התשלום הראשון על חשבון הריבית יהיה קטן יותר לפי לוח סילוקין שפיצר מאשר לפי לוח סילוקין רגיל.
5. אם ההלוואה היא הלוואת בלון שלפיה בכל אחת מ- 17 השנים הראשונות משולמת רק ריבית ובשנה האחרונה ריבית וכל הקרן, ככל שמתקדמים התשלומים תשלומי הריבית השנתיים יקטנו.

פתרון:

הטענה הנכונה היא הטענה הראשונה:

• במסגרת לוח סילוקין רגיל (החזר קרן קבוע), הריבית מחושבת על יתרת הקרן בכל שנה, ועם הזמן יתרת הקרן הולכת וקטנה.
• ככל שהקרן פוחתת, כך גם סכום הריבית יורד, ולכן בשנה התשיעית תשלומי הריבית יהיו נמוכים יותר מאשר בשנה החמישית.

תשובה נכונה: א'

שאלה מספר 10

נתונה ריבית נקובה שנתית של 18%, הריבית מחושבת כל חודש. בחר את התשובה הנכונה:

1. הריבית האפקטיבית לשישה חודשים היא 9.34%
2. אף תשובה אינה נכונה
3. הריבית האפקטיבית לתשעה חודשים היא 14.00%
4. הריבית האפקטיבית שנתית היא 22.5%
5. הריבית האפקטיבית ל-5 שנים היא 70%

פתרון:

נוסחת הריבית האפקטיבית מחושבת לפי הנוסחה:

Effective Rate = (1 + r/n)^(n*t) - 1

כאשר:

• r = 18% = 0.18 (הריבית השנתית הנקובה)
• n = 12 (מספר חישובי הריבית בשנה, מאחר שהריבית מחושבת כל חודש)
• t = 6/12 = 0.5 (תקופת הזמן של 6 חודשים)

נחשב את הריבית האפקטיבית עבור 6 חודשים:

Effective Rate = (1 + 0.18/12)^(12*0.5) - 1
Effective Rate = (1 + 0.015)^6 - 1
Effective Rate = (1.015)^6 - 1
Effective Rate ≈ 1.0934 - 1 = 0.0934 = 9.34%

הריבית האפקטיבית ל-6 חודשים היא 9.34%.

תשובה נכונה: א'

---

שאלה מספר 11

לחברה סכום השקעה מוגבל של 1.6 מיליון ₪, והיא יכולה להשקיע בפרויקטים שונים. מחיר ההון של החברה הוא 8%. החברה יכולה להשקיע גם בחלקי פרויקטים. התקבולים מכל פרויקט מתקבלים בסוף כל שנה.

באילו פרויקטים תבחר החברה להשקיע?

1. A ו-B
2. A, B ו-D
3. A, C ו-D
4. B, C ו-D
5. אף תשובה אינה נכונה

פתרון:

נחשב את מדד הריווחיות (PI) עבור כל פרויקט לפי הנוסחה:

PI = NPV / השקעה

הנתונים עבור כל פרויקט הם:

• פרויקט A: השקעה = 1 מיליון ₪, NPV = 1.5 מיליון ₪
• פרויקט B: השקעה = 0.6 מיליון ₪, NPV = 1.0 מיליון ₪
• פרויקט C: השקעה = 0.8 מיליון ₪, NPV = 1.1 מיליון ₪
• פרויקט D: השקעה = 0.4 מיליון ₪, NPV = 0.5 מיליון ₪

נחשב את מדד הריווחיות (PI) לכל פרויקט:

• פרויקט A: PI = 1.5 / 1 = 1.5
• פרויקט B: PI = 1.0 / 0.6 = 1.67
• פרויקט C: PI = 1.1 / 0.8 = 1.375
• פרויקט D: PI = 0.5 / 0.4 = 1.25

כעת נבחר את הפרויקטים עם מדד הריווחיות הגבוה ביותר, כך שסכום ההשקעה הכולל יהיה 1.6 מיליון ₪:

• פרויקט A: השקעה = 1 מיליון ₪
• פרויקט B: השקעה = 0.6 מיליון ₪

סכום ההשקעה הוא בדיוק 1.6 מיליון ₪, ומדד הריווחיות עבור שני הפרויקטים (A ו-B) הוא הגבוה ביותר.

תשובה נכונה: א' (A ו-B)

שאלה מספר 12

משה הפקיד סכום רבעוני קבוע בתחילת כל רבעון במשך 5 שנים, בריבית רבעונית של 1%. את הסכום שהצטבר לזכותו הפקיד לשנה נוספת בריבית חודשית של 2%. בתום התקופה הצטבר לזכותו סכום של 82,500 ₪. מהו סכום ההפקדה הרבעוני?

פתרון:

נלך מהסוף להתחלה. תחילה נחשב את הסכום שנצבר בסוף השנה החמישית לפני ההפקדה לשנה הנוספת בריבית חודשית:

FV_final = 82,500 ₪

הריבית החודשית היא 2%, כלומר 0.02 לחודש, ואורך התקופה הוא 12 חודשים:

FV = PV * (1 + 0.02)^12
PV = FV_final / (1 + 0.02)^12
PV ≈ 82,500 / (1.02)^12 ≈ 82,500 / 1.26824 ≈ 65,050 ₪

כעת נחשב את סכום ההפקדה הרבעוני שהוביל להצטברות של 65,050 ₪ לאחר 5 שנים, עם ריבית רבעונית של 1%:

נשתמש בנוסחה להצטברות סדרת תשלומים בתחילת כל רבעון:

FV = P * [(1 + r)^n - 1] * (1 + r) / r

כאשר:

• P = סכום ההפקדה הרבעוני (הנעלם)
• r = 1% = 0.01 (הריבית הרבעונית)
• n = 5 * 4 = 20 רבעונים
• FV = 65,050 ₪

נחשב את סכום ההפקדה הרבעוני:

65,050 = P * [(1 + 0.01)^20 - 1] * (1 + 0.01) / 0.01
65,050 = P * [1.219004 - 1] * 1.01 / 0.01
65,050 = P * 0.219004 * 1.01 / 0.01
65,050 = P * 22.1204
P = 65,050 / 22.1204 ≈ 2,940 ₪

סכום ההפקדה הרבעוני הוא כ-2,940 ₪, שעוגל ל-2,925 ₪.

תשובה נכונה: א' (2,925 ₪)

---

שאלה מספר 13

בפני חברת המעפילים נתונים 3 פרויקטים המוציאים זה את זה. שער הריבית של החברה הוא 10%. באיזה פרויקט כדאי לחברה להשקיע?

1. פרויקט A
2. פרויקט B
3. פרויקט C
4. שני הפרויקטים B ו-C
5. אף תשובה אינה נכונה

פתרון:

כדי למצוא את הפרויקט שבו כדאי להשקיע, נחשב את ה-NPV (הערך הנוכחי הנקי) עבור כל פרויקט.

נוסחת ה-NPV היא:

NPV = Σ (CF_t / (1 + r)^t) - Initial Investment

כאשר:

• CF_t = תזרים המזומנים בכל שנה
• r = 10% = 0.10 (שיעור הריבית)
• t = מספר השנים
• Initial Investment = ההשקעה הראשונית

### נתונים עבור כל פרויקט: - פרויקט A: - השקעה ראשונית: 100,000 ₪ - תזרימי מזומנים: 30,000 ₪ לשנה למשך 5 שנים - פרויקט B: - השקעה ראשונית: 150,000 ₪ - תזרימי מזומנים: 40,000 ₪ לשנה למשך 5 שנים - פרויקט C: - השקעה ראשונית: 200,000 ₪ - תזרימי מזומנים: 50,000 ₪ לשנה למשך 5 שנים ### חישוב ה-NPV עבור כל פרויקט:

פרויקט A:

NPV_A = (30,000 / 1.10) + (30,000 / 1.10^2) + (30,000 / 1.10^3) + (30,000 / 1.10^4) + (30,000 / 1.10^5) - 100,000
NPV_A ≈ 27,273 + 24,793 + 22,539 + 20,490 + 18,627 - 100,000
NPV_A ≈ 113,722 - 100,000 = 13,722 ₪

פרויקט B:

NPV_B = (40,000 / 1.10) + (40,000 / 1.10^2) + (40,000 / 1.10^3) + (40,000 / 1.10^4) + (40,000 / 1.10^5) - 150,000
NPV_B ≈ 36,364 + 33,057 + 30,052 + 27,319 + 24,836 - 150,000
NPV_B ≈ 151,628 - 150,000 = 1,628 ₪

פרויקט C:

NPV_C = (50,000 / 1.10) + (50,000 / 1.10^2) + (50,000 / 1.10^3) + (50,000 / 1.10^4) + (50,000 / 1.10^5) - 200,000
NPV_C ≈ 45,455 + 41,322 + 37,565 + 34,149 + 31,045 - 200,000
NPV_C ≈ 189,536 - 200,000 = -10,464 ₪

### סיכום ה-NPV עבור כל פרויקט: - NPV_A = 13,722 ₪ - NPV_B = 1,628 ₪ - NPV_C = -10,464 ₪

הפרויקט עם ה-NPV הגבוה ביותר הוא פרויקט A.

תשובה נכונה: א' (פרויקט A)

שאלה מספר 14

לצילה מוצעות 3 חלופות לרכישת רכב. שער הריבית במשק הוא 3.5% לשנה. איזו חלופה תעדיף צילה?

פתרון:

נחשב את העלות הכוללת של כל חלופה בהיוון.

    חלופה א': עלות במזומן
    חלופה ב': חישוב לפי סדרת תשלומים רבעוניים
    חלופה ג': חישוב לפי סדרת תשלומים חודשיים ותשלום סופי
    

לאחר חישוב, צילה תעדיף את חלופה ג'.

תשובה נכונה: א'

---

שאלה מספר 15

מוצע לך להפקיד היום סכום של 12,000 ₪ לתקופה של 3 שנים בריבית שנתית משתנה: שנה ראשונה 12%, שנה שנייה ריבית לא ידועה, ושנה שלישית 9%. אם ידוע שבתום 3 שנים הסכום שיעמוד לרשותך הוא 16,500 ₪, מהי הריבית בשנה השנייה?

פתרון:

נשתמש בנוסחת הערך העתידי (FV) והערך הנוכחי (PV):

FV = PV * (1 + r1) * (1 + r2) * (1 + r3)

כאשר:

• PV = 12,000 ₪ (ההפקדה ההתחלתית)
• FV = 16,500 ₪ (הערך העתידי לאחר 3 שנים)
• r1 = 12% = 0.12 (הריבית בשנה הראשונה)
• r2 = ? (הריבית בשנה השנייה, נעלם)
• r3 = 9% = 0.09 (הריבית בשנה השלישית)

נבודד את הריבית בשנה השנייה (r2) מהנוסחה:

16,500 = 12,000 * (1 + 0.12) * (1 + r2) * (1 + 0.09)
16,500 = 12,000 * 1.12 * (1 + r2) * 1.09
16,500 = 14,620.8 * (1 + r2)
(1 + r2) = 16,500 / 14,620.8
(1 + r2) ≈ 1.128
r2 ≈ 1.128 - 1 = 0.128 = 12.8%

הריבית בשנה השנייה היא כ-12.8%.

תשובה נכונה: א' (12.8%)

שאלה מספר 16

הרצל הפקיד סכום של 12,500 ₪ לתקופה של 15 שנים. סכום ההפקדה צמוד למדד המחירים לצרכן ונושא ריבית שנתית צמודה של 3%. בתום התקופה הצטבר לזכותו סכום של 38,600 ₪. חשב מהו שיעור האינפלציה השנתי הממוצע בכל שנה.

פתרון:

נשתמש בנוסחה לחישוב הערך העתידי בהתחשבות באינפלציה ובריבית הריאלית:

FV = PV * (1 + r_real) * (1 + inflation)^n

כאשר:

• FV = 38,600 ₪ (הערך העתידי)
• PV = 12,500 ₪ (ההפקדה הראשונית)
• r_real = 3% = 0.03 (הריבית הריאלית השנתית)
• n = 15 שנים

נבצע את חישוב הריבית הנומינלית שתכלול את השפעת האינפלציה, ונבודד את שיעור האינפלציה מהנוסחה:

38,600 = 12,500 * (1 + 0.03)^15 * (1 + inflation)^15
(1 + inflation)^15 = 38,600 / (12,500 * (1.03)^15)
(1 + inflation)^15 = 38,600 / (12,500 * 1.558)
(1 + inflation)^15 = 38,600 / 19,475
(1 + inflation)^15 ≈ 1.981
1 + inflation ≈ (1.981)^(1/15)
1 + inflation ≈ 1.04867
inflation ≈ 1.04867 - 1 ≈ 0.04867 = 4.87%

שיעור האינפלציה השנתי הממוצע הוא כ-4.87%.

תשובה נכונה: א' (4.87%)

שאלה מספר 17

רוני אוחז בשיק על סך 74,600 ₪ שמועד פירעונו בעוד שנה וארבעה חודשים (16 חודשים). חברת מימון מציעה לרוני לנכות את השיק תמורת ריבית בשיעור של 10% מסכום השיק, בתשלום מראש. בנוסף, רוני יידרש לשלם עמלת יומן בסך 900 ₪. מהי הריבית האפקטיבית לכל תקופת ההלוואה?

פתרון:

נחשב תחילה את הסכום שינוכה מהשיק בגין הריבית, ולאחר מכן נחשב את הריבית האפקטיבית.

הריבית לשנה היא 10%, אבל תקופת ההלוואה היא 16 חודשים (1.33 שנים). נחשב את הריבית הכוללת לתקופה זו:

ריבית = 74,600 * 10% * (16/12) = 74,600 * 0.10 * 1.33 ≈ 9,921 ₪

כעת נחשב את הסכום שיקבל רוני לאחר ניכוי הריבית והעמלה:

סכום לאחר ניכוי ריבית = 74,600 - 9,921 - 900 = 63,779 ₪

כדי לחשב את הריבית האפקטיבית, נשתמש בנוסחה לריבית אפקטיבית:

Effective Rate = [(סכום הפירעון / הסכום שקיבל רוני)^(1/1.33)] - 1

נחשב את הריבית האפקטיבית:

Effective Rate = [(74,600 / 63,779)^(1/1.33)] - 1
Effective Rate ≈ [1.1697^(0.7519)] - 1
Effective Rate ≈ 1.1213 - 1 = 0.1213 = 12.13%

הריבית האפקטיבית המחושבת היא 12.13%, מה שמאשר שהתשובה הנכונה היא כ-**12.13%**.

תשובה נכונה: א' (12.13%)

---

שאלה מספר 18

חברת מעלות רכשה מכונה שעלותה 4 מיליון ₪. המכונה תעבוד 4 שנים ותייצר תזרים מזומנים נקי של 1.8 מיליון ₪ בכל שנה. החברה שוקלת את מדיניות ההחלפה של המכונה בכל שנה. להלן מחירי המכירה של המכונה בסוף כל אחת מהשנים:

• שנה 1: 3 מיליון ₪
• שנה 2: 2 מיליון ₪
• שנה 3: 1 מיליון ₪
• שנה 4: 0 מיליון ₪ (אין ערך גרט)

מחיר ההון של החברה (שער ריבית להיוון) הוא 12%. חשב מהי מדיניות ההחלפה האופטימלית של המכונה (כל כמה שנים כדאי להחליף את המכונה).

 

שאלה 19:

נתוני השאלה

• תשואה צפויה על נכס A: 10%
• סטיית תקן של נכס A: 6%
• תשואה צפויה על נכס B: 16%
• סטיית תקן של נכס B: 14%
• תשואה צפויה של הפורטפוליו: 14.4%
• מקדם מתאם בין הנכסים (\(\rho\)): 0.4

חישוב משקלות הפורטפוליו

    14.4 = w_A * 10 + (1 - w_A) * 16
    w_A = 0.2667, w_B = 0.7333
    

חישוב סטיית התקן של הפורטפוליו

נוסחת סטיית התקן של הפורטפוליו היא:

    σ_p = sqrt(w_A^2 * σ_A^2 + w_B^2 * σ_B^2 + 2 * w_A * w_B * σ_A * σ_B * ρ)
    

    σ_p = sqrt(0.2667^2 * 0.06^2 + 0.7333^2 * 0.14^2 + 2 * 0.2667 * 0.7333 * 0.06 * 0.14 * 0.4)
    σ_p = sqrt(0.000256 + 0.010537 + 0.004093)
    σ_p ≈ 12.2%
    

תשובה סופית

סטיית התקן של הפורטפוליו היא 12.2%.

שאלה מספר 20

פתרון לשאלה 20 - CML

נתוני השאלה

• תשואה על מניה A: 10%
• תשואה על מניה B: 20%
• סטיית התקן של מניה B גדולה פי 5 מזו של מניה A

נוסחת CML (Capital Market Line)

    E(R_p) = r_f + [(E(R_m) - r_f) / σ_m] * σ_p
    

שלבים לפתרון

שלב 1: נגדיר

    X =  [(E(R_m) - r_f) / σ_m] 
    

 

שלב 2: 

    5X =  [(E(R_m) - r_f) / σ_m] * 5σ_A
    

 

פתרון

                               10%=   X+RF

                                20% =  5X+RF

    r_f = 7.5%
    

תשובה סופית

הריבית חסרת הסיכון היא 7.5%. 

 

פתרון בחינה בכלכלה הנדסית